Блез Паскаль

БЛЕЗ ПАСКАЛЬ. ЖИЗНЬ, НАУЧНАЯ И ФИЛОСОФСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

ГЛАВА I

Детство Паскаля. Раннее развитие. Что в XVII веке считалось “чудом”. Смерть матери. Влияние отца. Изобретение двенадцатилетним Паскалем геометрии.

ГЛАВА II

Первые научные работы. Начало Французской академии наук. Арифметическая машина.

ГЛАВА III

Паскаль и Декарт. Отношение Паскаля к ученикам Галилея. Герцог Ришелье и “Тираническая любовь”.

ГЛАВА IV

Паскаль как физик и экспериментатор. “Эфирная материя” Декарта и его мнение о барометрических опытах. Опыты Паскаля и Перье. Трактаты Паскаля о равновесии жидкостей и о давлении воздуха.

ГЛАВА V

Первое “обращение” Паскаля. Паскаль в роли инквизитора и светского человека. Смерть отца. Молитва о болезнях.

ГЛАВА VI

Светские знакомства Паскаля. Кавалер де Мере, герцог Роанез и девица Роанез. Роман Паскаля. Открытие Паскалем и Ферма теории вероятностей.

ГЛАВА VII

Второе “обращение” Паскаля. Его “завещание”.  Был ли Паскаль сумасшедшим? Янсенисты. Пор-Рояль. Влияние Жаклины на брата.

ГЛАВА VIII

Очерки истории янсенизма. “Письма к провинциалу”.

ГЛАВА IX

Чудо “святого терния”. “Мысли” Паскаля. Зубная боль как стимул к научному открытию. Последние годы жизни Паскаля. Судьба девицы де Роанез. Благотворительность Паскаля. Последняя болезнь и смерть.

ГЛАВА X

Философия Паскаля

ПРЕДИСЛОВИЕ

О жизни и философии Паскаля было высказано много противоречивых мнений; и до сих пор еще трудно указать хотя бы одно исследование о Паскале, не имеющее характера либо защитительной речи, либо обвинительного акта. Даже в самое новейшее время французский академик Нурисон счел необходимым написать пространную “Защиту Паскаля” (Defense de Pascal) и ломать из-за него копья с писателями XVIII века. Это не помешало тому же Нурисону умалить значение научных открытий Паскаля, приписав одно из них внушению Декарта.

Что касается нас, то мы не задаемся целью ни обвинять, ни защищать. Паскаль был сыном XVII столетия и разделял недостатки своего времени. Если Ньютон, живший позднее Паскаля, мог писать примечания на Апокалипсис, лишенные всякого, даже литературного, значения, то и Паскалю можно было бы не вменять в вину подобных богословских упражнений. Но надо обладать. слишком большою смелостью, чтобы не признать за Паскалем совершенно определенного и весьма почетного места в истории философии и в истории развития христианства. Одной борьбы Паскаля с иезуитами достаточно для обеспечения ему благодарности потомства. Как философ Паскаль представляет в высшей степени своеобразное соединение скептика и пессимиста с искренно верующим мистиком; отголоски его философии можно встретить даже там, где их менее всего ожидаешь. Многие из блестящих мыслей Паскаля повторяются в несколько измененном виде не только Лейбницем, Руссо, Шопенгауэром, Львом Толстым, но даже таким по-видимому противоположным Паскалю мыслителем, как Вольтер. Так, например, известное положение Вольтера, гласящее, что в жизни человечества малые поводы часто влекут за собою огромные последствия, навеяно чтением “Мыслей” Паскаля. Паскаль говорит, например, что все результаты политической деятельности Кромвеля погибли оттого, что в его мочевой пузырь попала песчинка, и это повлекло за собой каменную болезнь. Вольтер в свою очередь заявляет, что все крайние революционные действия Кромвеля были вызваны состоянием его пищеварения. Подобных далеко не случайных аналогий между Паскалем и Вольтером можно было бы привести десятки. Весьма многие аргументы Вольтера против иезуитов взяты им у Паскаля, и можно даже сказать, что Вольтер относится гораздо снисходительнее к “достопочтенным отцам”, чем Паскаль,

Иезуиты предавали Паскаля анафеме; некий отец Гардуен произвел его даже в атеисты. Янсенисты сделали из него своего святого; философы XVIII века провозгласили Паскаля полупомешанным. Те и другие не издавали, а искажали его сочинения, причем янсенисты вычеркивали все, что им казалось неблагочестивым, а Кондорсе и другие писатели прошлого столетия старались выбросить все слишком благочестивое.

В одном сходились почти все писавшие о Паскале: все удивлялись разнообразию, силе и чрезвычайно раннему развитию его гения. Кондорсе, насмехаясь над исповедью Паскаля, которую он первый прозвал “амулетом”, написал, однако, похвальную речь научным его открытиям. Вольтер счел необходимым переиздать “Мысли” Паскаля, снабдив их в виде противоядия своими примечаниями. Суждения Вольтера о Паскале, впрочем, настолько любопытны, что не мешает привести их хотя бы в извлечениях. Посмеявшись самым жестоким образом над оптимизмом в своем “Кандиде”, где досталось Лейбницу, Вольтер с таким же остроумием обрушился на пессимизм Паскаля, сказав об этом философе:

Ce pieux misanthrope, Heraclite sublime,

Qui pense qu'ici bas tout est misère et crime.

[Этот благочестивый человеконенавистник, возвышенный Гераклит, думающий, что в этом мире все — одно только несчастие и преступление.]·

“Мне кажется, — писал Вольтер в своих примечаниях к “Мыслям” Паскаля, — что общий дух произведений Паскаля — изображение человека в самом ненавистном свете; он с ожесточением рисует нас всех злыми и несчастными; он пишет против человеческой природы почти так же, как писал против иезуитов. Он приписывает сущности нашей природы то, что принадлежит лишь известным людям, и самым красноречивым образом поносит человеческий род. Я осмеливаюсь принять сторону человеческого рода против этого возвышенного человеконенавистника; я смею утверждать, что мы вовсе не так злы и не так несчастны, как полагают”.

В другом месте Вольтер пытается не только опровергнуть Паскаля, но и объяснить причины его пессимизма. “Мысли” Паскаля, говорит Вольтер, принадлежат не философу, а энтузиасту. “Если бы книга, задуманная Паскалем, была построена из таких материалов, это было бы чудовищное здание, сооруженное на песке. Но он не мог соорудить его не только по недостатку знаний, но и потому, что в последние годы его недолгой жизни мозг его расстроился”. Ссылаясь на показания Лейбница и других писателей, Вольтер пытается доказать, что Паскаль в последние пять-шесть лет своей жизни был полупомешанным, причем замечает: “Эта болезнь нисколько не более унизительна, чем горячка или мигрень. Если великий Паскаль был поражен ею, то ведь это Самсон, потерявший свои силы. Из всех этих вечных диспутантов один Паскаль остается, потому что он один был человеком гениального ума. Он один стоит на развалинах своего века”.

Этот взгляд на Паскаля, подкрепленный блестящими изречениями Вольтера и других энциклопедистов XVIII века, был в продолжение долгого времени господствующим. Он всецело отразился в замечательном для своего времени исследовании, написанном в сороковых годах настоящего столетия врачом Лелю [De l'Amulette de Pascal, étude sue le rapport de la santé de ce grand homme à son génie, par le docteur Lèlut, 1846.]: àвтор этой работы весьма искусно сопоставил все известные в его время факты, так или иначе свидетельствующие о ненормальности душевного состояния Паскаля. К тому же взгляду отчасти склоняется и французский философ Кузен, весьма часто порицающий мнения Паскаля, но оправдывающий их болезнью этого великого человека.

Совершенно противоположный взгляд развивается во Франции целым рядом писателей, начиная с янсенистских богословов и кончая Сент-Бевом и академиком Нурисоном. Для них нравственно-философское учение Паскаля является чистейшим выражением христианства, и, охотно допуская какие угодно промахи Паскаля в личной жизни или даже в области науки, они не дозволяют ни малейшего посягательства на Паскаля как на автора “Мыслей”, являющихся программою задуманной им апологии христианства.

Все эти защитительные и обвинительные речи имели свое значение в XVII и в XVIII веке, но давно пришла пора отнестись к жизни и деятельности Паскаля с полной объективностью; а при таком беспристрастном взгляде нельзя не увидеть, что как адвокаты, так и прокуроры его впадали в явные преувеличения.

Что касается болезни Паскаля, то, во-первых, никак нельзя считать эту болезнь помешательством. В XVIII веке — и еще более теперь, в конце XIX — слишком часто смешивали и смешивают всякого рода экстазы с сумасшествием; были попытки даже провести полную аналогию и установить тесную связь между всякого рода гениальностью и помешательством. Паскаль был постоянно болен, но помешанным его нельзя назвать ни в один период его жизни, даже тогда, когда он находился под влиянием сильнейшего религиозного экстаза. Сверх того, болезни Паскаля во многих случаях были никак не причиною, а следствием его чрезмерной и в этом смысле ненормальной умственной деятельности. Человек, обладавший такою поразительною силою воли, какую мы увидим у Паскаля, никак не мог подчиняться влиянию дурного пищеварения в такой степени, чтобы этому влиянию можно было приписать все направление его философии. Одно несомненно, это тот факт, что постоянная болезнь, затруднив научные работы Паскаля, направила его ум слишком исключительно к другой области, и только в этом смысле можно сказать, что болезнь Паскаля сделала его из физика мистиком. Это влияние болезни признавал он и сам, на что не раз указывал в своих сочинениях.

Но, отвергая слишком односторонние суждения философов XVIII века, еще труднее принять точку зрения тех писателей, для которых Паскаль является недосягаемым нравственным авторитетом и которые готовы забыть о его истинных заслугах, лишь бы признать в нем великого религиозного проповедника. Это обратная и, пожалуй, еще менее основательная крайность.

ГЛАВА I

Детство Паскаля. Раннее развитие. Что в XVII веке считалось “чудом”. Смерть матери. Влияние отца. Изобретение двенадцатилетним Паскалем геометрии.

Блез Паскаль, сын Этьена Паскаля и Антуанетты, урожденной Бегон, родился в Клермоне 19 июня 1623 года.

Вся семья Паскалей отличалась выдающимися способностями. Отец Паскаля, человек высокообразованный, знал языки, историю, литературу и был хорошим математиком; старшая сестра Блеза, Жильберта, была одною из ученейших женщин своего времени и занималась под руководством отца математикой и латынью; ей же принадлежит самая полная современная биография ее знаменитого брата. Младшая сестра Паскаля, Жаклина, отличалась поэтическим и сценическим талантом. Что касается самого Паскаля, он с раннего детства обнаруживал признаки необыкновенного умственного развития.

Любопытный факт, относящийся к младенческим годам Паскаля, сообщается в краткой биографической заметке, составленной племянницей Паскаля, дочерью его старшей сестры, также унаследовавшей литературные склонности семьи.

Когда Паскалю исполнился год, с ним, по словам его племянницы, приключилось “нечто необыкновенное”. Мать Паскаля была женщина очень молодая, но тем не менее весьма серьезная. Она была “очень набожна и весьма щедра к бедным” — черты, которые мы впоследствии встретим у самого Паскаля. В Клермоне жила, между прочим, одна бедная женщина, которую все считали ведьмой; но мать Паскаля не была суеверна, смеялась над бабьими сплетнями и продолжала подавать этой женщине милостыню. Однажды с маленьким Паскалем приключилось странное нервное расстройство, вроде припадка падучей болезни. Болезнь эта сама по себе была в то время весьма распространена между детьми и получила даже особое название (в Париже ее называли tomber en chartre), но у Паскаля нервные припадки сопровождались особого рода водобоязнью: один вид воды вызывал у него конвульсии. Сверх того, у маленького Паскаля было замечено следующее: годовалый ребенок ревновал мать к отцу. Он очень любил, когда отец и мать ласкали его порознь; но стоило отцу приласкать при нем мать или даже подойти к ней, ребенок начинал кричать, с ним делались судороги и он впадал в совершенное изнеможение.

Все знакомые и приятели Паскалей были твердо уверены, что ребенок околдован и что его сглазила ведьма. Родители Паскаля сначала смеялись над этим мнением, но состояние ребенка ухудшалось, и наконец сомнения отца Паскаля поколебались. Чтобы убедиться окончательно в виновности или невиновности ведьмы, Этьен Паскаль призвал женщину в свой кабинет и стал ее допрашивать. Женщина приняла вид угнетенной невинности. Тогда отец Паскаля переменил тон.

— Я знаю, что ты околдовала моего ребенка,— сказал он,— и если ты сейчас же не сознаешься в вине, я доведу тебя до виселицы.

Тогда мнимая колдунья бросилась на колени и стала каяться так чистосердечно, что наконец сам Этьен Паскаль поверил ей; а хитрой женщине только этого и было надо. Она рассказала, что будто бы желала околдовать ребенка в отместку за то, что Паскаль, занимавший должность по финансовому ведомству, отказался от ходатайства по ее тяжебному делу, которое оказалось неправым.

— Чтобы отомстить вам,— сказала женщина,— я наговорила на вашего ребенка смерть.

Испуганный не на шутку отец воскликнул:

— Как! Неужели мой ребенок должен умереть?

— Есть только одно средство,— сказала женщина,— надо, чтобы кто-нибудь другой умер за него.

— Нет,— ответил Этьен Паскаль,— я не хочу, чтобы кто-либо другой пострадал за меня или даже за моего ребенка.

— Не тревожьтесь,— возразила старуха,— я могу перенести его жребий на какое-либо животное.

Этьен Паскаль предложил лошадь, но женщина удовольствовалась кошкой, которую “заговорила” самым первобытным способом, а именно, выбросила из окна и разбила ей голову. Затем она приложила ребенку какую-то припарку к животику. Когда отец Паскаля возвратился домой со службы, он застал всех домашних в слезах, а ребенок лежал как мертвый. Отец выбежал из комнаты и, встретив на лестнице мнимую ведьму, дал ей такую пощечину, что женщина скатилась со ступеней. Нисколько не смутившись, она встала и сказала, что ребенок жив и “отойдет” до полуночи. Действительно, маленький Паскаль “отошел”, но когда отец приблизился, в виде опыта, к матери, ребенок опять стал метаться и кричать, и только через несколько недель эта странная ревность прошла. Тем не менее все уверовали в чудесную силу ведьмы.

Маленький Паскаль потерял мать, когда ему было всего три года, и эта утрата во многих отношениях определила его судьбу. Паскаль был единственным сыном у своего отца, и последнее обстоятельство вместе с удивительными способностями ребенка побудило отца много заниматься его умственным воспитанием; но из-за отсутствия матери физический уход за ребенком был плох, и еще в детстве Паскаль не отличался крепким здоровьем.

Паскаль никогда не посещал никакой школы и не имел другого учителя, кроме своего отца.

В 1631 году, когда маленькому Паскалю было восемь лет, его отец переселился со всеми детьми в Париж, продав по тогдашнему обычаю свою должность и вложив значительную часть своего небольшого капитала в Отель де-Вилль.

Имея много досуга, отец почти исключительно занялся умственным воспитанием сына.

Сестра Паскаля уверяет, что отец всячески старался умерить пыл ее брата к занятиям. Отчасти это справедливо — но только по отношению к самым ранним отроческим годам Паскаля.

В те времена нередко обучали латыни восьмилетних детей, но отец Паскаля решил начать с ним латынь, когда мальчику исполнится двенадцать лет, а тем временем преподавал ему общие правила грамматики и, насколько можно судить по немногим имеющимся сведениям, преподавал гораздо более толково, чем тогдашние школьные учителя.

Маленький Паскаль отличался замечательной понятливостью и любознательностью. Отец часто рассказывал ему вещи, могущие поразить воображение ребенка, но Блез тотчас доискивался объяснения и никогда не довольствовался плохим или неполным ответом. У него была замечательная способность отличать истину от лжи. Если Паскаль сознавал неправильность объяснения, он старался придумать свое собственное. Однажды за обедом один из гостей ударил ножом по фаянсовой тарелке, причем раздался протяжный музыкальный звук, но, как только на тарелку положили руку, звук оборвался. Паскаль удивился и потребовал объяснения. Не получив его, он сам стал делать опыты и составил о них заметки, дав им громкое название “Трактат о звуках”. В то время Паскалю было двенадцать лет. Еще раньше произошло событие, обнаружившее изумительные математические способности его.

Отец Паскаля сам много занимался математикой и любил собирать у себя в доме математиков. Но, составив план занятий сына, он отложил математику до тех пор, пока сын не усовершенствуется в латыни. Зная любознательность Блеза, отец тщательно прятал от него все математические сочинения и при нем никогда не вел с друзьями математических бесед. Когда мальчик просил учить его математике, отец обещал это в виде награды в будущем. Юный Паскаль просил отца объяснить, по крайней мере, что за наука геометрия? “Геометрия, — ответил отец, — есть наука, дающая средство правильно чертить фигуры и находить отношения, существующие между этими фигурами”.

Двенадцатилетний мальчик задумался над этим определением. Размышления овладели им до такой степени, что в часы отдыха, находясь в зале, где он обыкновенно играл, Паскаль стал заниматься черчением фигур, даже не зная их настоящих названий. Он рисовал углем прямые линии, называя их “палками”, чертил круги, стараясь сделать их по возможности правильными, и называл их “кольцами”; затем стал доискиваться, какие пропорции существуют между фигурами и частями фигур. Ища доказательств найденных им путем измерения свойств, Паскаль составлял свои теоремы и аксиомы и мало-помалу дошел до тридцать второй теоремы первой книги Евклида, гласящей, что сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам.

Как раз в тот момент, когда Паскаль оканчивал доказательство этой теоремы, в комнату вошел отец, ничего не подозревавший о занятиях сына. Сын, в свою очередь, был так погружен в размышления, что долго не замечал присутствия отца. Трудно сказать, кто из двух был более ошеломлен: сын ли, застигнутый врасплох за недозволенным занятием, или отец, увидевший нарисованные сыном фигуры. Но изумлению отца не было предела, когда сын сознался, что старается доказать основное свойство треугольника.

— Каким образом ты додумался до этого? — спросил наконец отец.

— А вот как: я нашел сначала вот что,— и сын привел теорему, касающуюся свойств внешнего угла треугольника. — А это я узнал вот как, — и последовал ряд доказательств. Идя таким путем и говоря, например, что “две вместе взятые палки в фигуре из трех палок длиннее третьей палки”, юный Паскаль объяснил отцу все открытые им свойства “палок и колец” и наконец дошел до своих определений и аксиом.

Отец Паскаля был не только удивлен, но испуган силою этого детского ума. Не ответив сыну ни слова, он вышел из комнаты и отправился к своему приятелю Ле Пальеру, человеку ученому и расположенному к его семье. Видя крайнее волнение отца Паскаля, заметив у него даже слезы на глазах, Ле Пальер испугался и просил сказать скорее, что случилось?

— Я плачу не от огорчения, но от радости,— сказал Эгьен Паскаль.— Вы знаете, как тщательно скрывал я от моего сына книги по математике, чтобы не отвлечь его от других занятий, но посмотрите, что он сделал.

И счастливый отец повел к себе Ле Пальера. Тот был изумлен не менее самого отца и сказал:

— По моему мнению, нельзя долее держать этот ум взаперти и скрывать от него эту науку. Надо сейчас дать ему книги.

Отец Паскаля дал сыну Евклидовы “Начала”, позволив читать их в часы отдыха. Мальчик прочел Евклидову “Геометрию” сам, ни разу не попросив объяснения. Не довольствуясь прочитанным, он дополнял и сочинял. Можно поэтому сказать без всякого преувеличения, что Паскаль вторично изобрел геометрию древних, созданную целыми поколениями египетских и греческих ученых. Это факт беспримерный даже в биографиях величайших математиков. Клеро на восемнадцатом году жизни писал замечательные трактаты, но он имел хорошую подготовку, да и восемнадцать лет не то, что двенадцать. Способности одного из величайших математиков всех времен — Ньютона развились сравнительно поздно. Из всех великих ученых Паскаль более кого бы то ни было имеет право на титул преждевременно развившегося и столь же преждевременно погибшего гения.

ГЛАВА II

Первые научные работы. Начало Французской академии наук. Арифметическая машина.

Собрания, проходившие у отца Паскаля и у некоторых из его приятелей, например у Мерсенна, Роберваля, Каркави и других, приняли характер правильных ученых заседаний. Раз в неделю математики, примыкавшие к кружку Этьена Паскаля, собирались, чтобы читать сочинения членов кружка, предлагать разные вопросы и задачи. Иногда читались также присланные заграничными учеными записки. Деятельность этого скромного частного общества или, скорее, приятельского кружка стала началом будущей славной Парижской академии. В 1666 году, уже по смерти обоих Паскалей, французское правительство официально признало существование общества, успевшего приобрести прочную репутацию во всем ученом мире.

С шестнадцатилетнего возраста молодой Паскаль также стал принимать деятельное участие в занятиях кружка. Он был уже настолько силен в математике, что овладел почти всеми известными в то время методами, и среди членов, наиболее часто доставлявших новые сообщения, он был одним из первых. Не только его отец, но и гордый, завистливый математик Роберваль (изобретатель известных весов) и другие члены кружка удивлялись способностям юноши. Силен был Паскаль и в критике чужих произведений. Очень часто из Италии и Германии присылались задачи и теоремы, и если в присланном была какая-либо ошибка, Паскаль одним из первых замечал ее.

Шестнадцати лет Паскаль написал весьма замечательный трактат о конических сечениях (то есть о кривых линиях, получающихся при пересечении конуса плоскостью,— таковы эллипс, парабола и гипербола). От этого трактата, к сожалению, уцелел лишь отрывок. Родственники и приятели Паскаля утверждали, что “со времен Архимеда в области геометрии не было сделано подобных умственных усилий” — отзыв преувеличенный, но вызванный удивлением к необычайной молодости автора. Некоторые открытые Паскалем теоремы действительно весьма замечательны. Паскалю советовали тогда же напечатать это сочинение, но он откладывал, быть может, потому, что хотел создать нечто более замечательное. Сестра его уверяет, что брат поступил так из скромности, хотя это довольно сомнительно, потому что излишняя скромность явилась у Паскаля лишь в конце жизни.

Гордясь необыкновенными способностями сына, старший Паскаль почти не вмешивался в его математические работы, в которых сын вскоре опередил отца; но отец продолжал заниматься с Паскалем древними языками, логикой и физикой, которая в то время считалась не столько опытной наукой, сколько частью философии.

Усиленные занятия вскоре подорвали и без того слабое здоровье Паскаля. В восемнадцать лет он уже постоянно жаловался на головную боль, на что первоначально не обращали особого внимания. Но окончательно расстроилось здоровье Паскаля во время чрезмерных работ над изобретенной им арифметической машиной.

Восемнадцати лет Паскаль сделал одно из остроумнейших механических изобретений, весьма важное и любопытное с теоретической точки зрения, хотя и не оправдавшее всех надежд юного изобретателя. Уверяют, что поводом к этому изобретению было назначение его отца в Руан на должность, требовавшую обширных счетных занятий: желая облегчить труд отца, Паскаль и придумал свою счетную машину. Машина эта замечательна особенно в том отношении, что изобретением ее Паскаль доказал возможность замены не только физического, но и умственного труда чисто механическими приспособлениями. Это изобретение укрепило в Паскале мысль, внушенную ему учением Декарта об автоматизме животных, мысль, состоящую в том, что наш ум действует автоматично и что некоторые сложнейшие умственные процессы по существу не отличаются от процессов механических. Теория “рефлексов головного мозга” была, таким образом, известна отчасти еще в XVII столетии.

Придуманная Паскалем машина была довольно сложна по устройству, и вычисление с ее помощью требовало значительного навыка. Этим и объясняется, почему она осталась механической диковинкой, возбуждавшей удивление современников, но не вошедшей в практическое употребление.

Идея изобретения весьма проста, но практическое выполнение ее оказалось чрезвычайно трудным.

Сам молодой изобретатель потратил на осуществление своей идеи много труда и денег. Особенно в то время, при слабом развитии техники и прикладной механики, трудно было найти·рабочих, способных понять и выполнить мысль Паскаля.

Паскаль работал три года над усовершенствованием своей машины, от которой ждал чудес. Он перепробовал более пятидесяти различных моделей. Окончательная модель до сих пор хранится в Парижской консерватории искусств и ремесел. Она имеет вид латунного ящика длиною в пол-аршина. Известный математик Бине, видевший эту модель и подробно ее изучивший, отзывается о ней так: “Мысль Паскаля, особенно для того времени, следует назвать необычайно смелою, так как он задался целью заменить посредством чисто механических приспособлений деятельность нашего соображения и памяти. Но практический вопрос все еще остается открытым. Медленность хода механизма, придуманного Паскалем, очевидна”.

Впоследствии явился целый ряд механиков и математиков, старавшихся усовершенствовать изобретение Паскаля. Сам Паскаль говорит, что один часовщик, не имевший никакого понятия о математике, вздумал украсть у него идею изобретения и построил механизм, очень красивый по внешности, но совсем негодный к употреблению. Над усовершенствованием машины Паскаля много работал знаменитый Лейбниц. В новейшее время английский механик Баббэдж изобрел механизм, посредством которого человек, не знающий ни математики, ни астрономии, может простым поворачиванием колес вычислять солнечные затмения. В конце концов и эта машина оказывается лишь усовершенствованием машины Паскаля.

Как вредно отразилась работа над этим изобретением на состоянии организма Паскаля, видно из его собственных слов, что с восемнадцатилетнего возраста он не помнит ни одного дня, когда бы мог сказать, что был вполне здоров.

Желая предупредить невежественные подделки своей машины, Паскаль выхлопотал королевскую привилегию, которая была дана ему в самых лестных выражениях. Арифметическая машина Паскаля чрезвычайно удивляла его современников, в чем можно убедиться, между прочим, из одного современного стихотворного описания, где сказано, что множество дам и мужчин высшего крута стекались в Люксембургский дворец, чтобы посмотреть на это удивительное изобретение “французского Архимеда”.

ГЛАВА III

Паскаль и Декарт. Отношение Паскаля к ученикам Галилея. Герцог Ришелье и ”Тираническая любовь”.

Со времени изобретения Паскалем арифметической машины имя его стало известным не только во Франции, но и за ее пределами. Хотя сестра Паскаля и уверяет в биографии своего брата, что он в восемнадцать лет нисколько не жаждал славы, но это утверждение находится в противоречии с действиями самого Паскаля, который старался оповестить о своем изобретении всех кого мог и, например, написал об этом письмо известной шведской королеве Христине, эксцентричной дочери Густава Адольфа, занимавшейся науками, пригласившей к себе Декарта и возбуждавшей восторги современников своею молодостью и красотою еще более, чем ученостью.

Имя Паскаля не могло оставаться неизвестным также и Декарту, тем более что многие из членов кружка, в котором состояли оба Паскаля, отец и сын, многие из ближайших друзей Паскаля-отца были отъявленными противниками Декарта. В особенности враждовал с Декартом Роберваль, плохой философ, но искусный спорщик. Можно даже сказать, что молодой Паскаль послужил невольным виновником усиления разлада, и без того существовавшего между Декартом и учредителями будущей Французской академии.

Еще до изобретения Паскалем арифметической машины, когда шестнадцатилетний Паскаль написал трактат о конических сечениях, Декарту об этом было сообщено как об особом чуде. Декарт, никогда ничему не удивлявшийся, с трудом мог скрыть свое изумление, не хотел верить и пожелал лично ознакомиться с трактатом Паскаля. Когда ему был доставлен список, Декарт, прочитав несколько страниц, сказал: “Я так и думал, этот юноша учился у Дезарга; у него есть способности, но отсюда еще далеко до тех чудес, которые о нем рассказывают”.

Необходимо заметить, что в сохранившемся отрывке из трактата Паскаля юный автор сам упоминает о лионском математике Дезарге, замечая, что многим обязан его сочинениям. Тем не менее, отзыв Декарта о юношеских работах Паскаля грешит излишнею суровостью. Декарт не мог не видеть, что Паскаль не ограничился подражанием Дезаргу, но открыл много в высшей степени замечательных теорем, из которых одна, названная им “мистическим шестиугольником”, составляет весьма крупное приобретение для науки. Пристрастный отзыв Декарта, первого философа того времени, вероятно, весьма чувствительно задел юного математика; еще более были раздражены приятели отца Паскаля, и Роберваль с тех пор не упускал ни одного случая насолить Декарту.

Борьба между школою Декарта, или так называемыми картезианцами, и учредителями Французской академии, группировавшимися подле Паскаля, усилилась, когда двадцатилетний Паскаль предпринял ряд физических опытов, имевших целью продолжить исследования Торричелли и других учеников Галилея.

Прежде чем перейти к этой эпохе в жизни Паскаля, необходимо рассказать эпизод, характеризующий нравы того времени и имевший значительное влияние на судьбу всей семьи Паскалей.

Еще в декабре 1638 года тогдашнее французское правительство, разоренное войнами и казнокрадством, придумало довольно простой способ увеличения своих средств, а именно урезало ренты, получавшиеся с капиталов, вложенных в Отель де-Вилль. В числе получавших ренту был отец Паскаля. Владельцы рент стали громко роптать и собирать сходки, на которых открыто порицали правительство. Отец Паскаля считался одним из вожаков этого движения, что весьма правдоподобно, так как он вложил в Отель де-Вилль почти все свое состояние. Так или иначе, но всемогущий кардинал Ришелье, не терпевший ни малейших противоречий, отдал приказ арестовать Этьена Паскаля и посадить его в Бастилию. Паскаль-отец, заблаговременно предупрежденный одним верным другом, сначала прятался в Париже, а затем тайно бежал в Оверн. Его знаменитому сыну было в то время лишь пятнадцать лет. Можно себе представить отчаяние детей! Но неожиданно дело приняло новый оборот. Кардиналу Ришелье вдруг пришла фантазия приказать, чтобы в его присутствии была разыграна молоденькими девушками трагикомическая пьеса Скюдери “Тираническая любовь”. Руководство этим спектаклем было поручено герцогине Эгийон, знавшей семейство Паскалей и давно заметившей сценические способности младшей сестры Паскаля, Жаклины, в то время тринадцатилетней девочки.

В отсутствие отца главою семьи была старшая сестра Паскаля, Жильберта. На вопрос герцогини, дозволит ли она младшей сестре принять участие в спектакле, восемнадцатилетняя девушка дала гордый ответ: “Кардинал, — сказала она, — не доставил нам столько удовольствия, чтобы мы могли в свою очередь думать о доставлении ему развлечений”.

Герцогиня настаивала и наконец, видя упорство молодой девушки, с горячностью сказала:

— Поймите, что исполнение моей просьбы, быть может, послужит к возвращению вашего отца.

Жильберта, однако, объявила, что даст ответ не прежде, чем посоветуется с близкими друзьями отца. На собранном ею совещании было решено, что сестра ее Жаклина примет назначенную ей роль.

Пьеса “Тираническая любовь” была разыграна в присутствии кардинала Ришелье 3 апреля 1639 года. Жаклина играла свою роль с замечательной грацией, очаровавшей всех зрителей и более всего самого кардинала. Умная девушка сумела воспользоваться своим успехом. По окончании спектакля она неожиданно подошла к кардиналу и продекламировала написанный ею стихотворный эпилог, в котором было сказано: “Не изумляйтесь, несравненный Арман, что я так плохо удовлетворила вашему слуху и зрению. Моя душа находится под влиянием мучительной тревоги. Чтобы сделать меня способной нравиться вам, возвратите из изгнания моего несчастного отца, спасите невинного! Этим вы возвратите свободу моему духу и телу, голосу и телодвижениям”.

Изумленный и вконец очарованный кардинал Ришелье поднял девочку и, когда она еще говорила свои стихи, несколько раз поцеловал ее, а затем сказал:

— Да, дитя мое, я сделаю для вас все, чего вы хотите. Напишите вашему отцу, чтобы он преспокойно возвратился домой.

Тут подошла и герцогиня Эгийон, которая стала хвалить старшего Паскаля, говоря:

— Это замечательно честный и ученый человек. Жаль, что его знание и трудолюбие остаются без применения. А вот, — продолжала герцогиня, указывая на Блеза Паскаля, — его сын: ему только шестнадцать лет, а он уже великий математик.

Между тем Жаклина, ободренная своим успехом, опять обратилась к кардиналу.

— Прошу еще одной вашей милости,— сказала она.

— Что такое, дитя мое? Тебе я ни в чем не могу отказать, ты слишком мила.

— Позвольте моему отцу явиться к вам лично благодарить за вашу доброту.

— Да, непременно пусть придет, только со всеми вами.

Тотчас об этом дают знать Этьену Паскалю. Он мчится на курьерских, приезжает в Париж и немедленно, взяв всех детей, представляется кардиналу. Ришелье принимает его наилюбезнейшим образом.

— Я знаю ваши достоинства и заслуги, — говорил кардинал. — Возвратитесь к вашим детям: я вам поручаю их. Я хочу сделать из них что-нибудь выдающееся.

Два годя спустя (1641 год) Этьен Паскаль получил должность интенданта в Руане, в то время пост весьма выгодный для неразборчивых людей; но Этьен Паскаль бы человек честный, и, занимая эту должность в течение семи лет, он не успел скопить состояния.

Переселение в Руан, как уже было замечено, побудило Паскаля к изобретению арифметической машины. Здесь же, в Руане, он предпринял свои физические опыты.

ГЛАВА IV

Паскаль как физик и экспериментатор. “Эфирная материя” Декарта и его мнение о барометрических опытах. Опыты Паскаля и Перье. Трактаты Паскаля о равновесии жидкостей и о давлении воздуха.

В начале XVII века физические знания находились еще в довольно хаотическом состоянии, и прогресс со времен Аристотеля и Архимеда был весьма незначителен.

Одним из наиболее распространенных в то время заблуждений, господствовавших и в ученом мире, и среди публики, было учение о так называемой “боязни пустоты”. Утверждение, будто природа боится пустоты, часто встречается у древних писателей. Что касается величайшего из греческих философов и естествоиспытателей, Аристотеля, он понимал “боязнь пустоты” совсем в особом смысле, почти так, как понимали ее позднее Декарт и его последователи. По мнению Аристотеля, абсолютно пустого пространства вовсе не существует, и в этом-то смысле он говорил, что природа боится пустоты. Позднее комментаторы Аристотеля поняли дело иначе и вообразили, что природа обладает непреодолимым стремлением заполнить всякую образующуюся пустоту: таким образом, физические явления пытались объяснить присущими лишь чувствующим и мыслящим существам свойствами, вроде способности ощущать боязнь или испытывать стремление.

В пользу этого учения, по-видимому, говорили многие общеизвестные в то время факты, вроде поднятия воды в насосе, действия кровососных банок и т. п. Было замечено, что жидкие и воздухообразные вещества быстро наполняют пустое пространство, как только могут в него проникнуть. При этом воображали, что “боязнь пустоты” совершенно неограниченна. Были твердо убеждены в том, что если, например, сделать насос и трубку в пятьсот футов или какой угодно высоты и вытянуть из нее воздух, то вода, в которую опущена эта трубка, поднимется на какую угодно высоту, “даже до облаков”. Уверяли, что присосавшуюся банку можно, хотя и с усилием, оторвать лишь по той причине, что в ней есть немного воздуха, а если бы воздух совсем отсутствовал, то “никакие человеческие силы и даже силы ангела не были бы достаточны для этого”. Одним словом, представления относительно “боязни пустоты” были в высшей степени сбивчивы и неопределенны.

В таком состоянии находилось учение о пустоте в эпоху Галилея; но одно случайное происшествие заставило физиков глубже вникнуть в суть дела. Еще при жизни Галилея рабочие, устраивавшие фонтаны в саду флорентийского великого герцога Козимо Медичи, старались поднять воду при помощи насоса и с изумлением увидели, что вода поднимается лишь до высоты тридцати четырех футов и не идет далее несмотря на то, что над нею есть еще пустое пространство. Галилей был придворным математиком герцога, и к нему обратились за объяснением. Галилей ответил, что природа, конечно, боится пустоты, но эта боязнь, по-видимому, не простирается выше тридцати четырех футов. Такой полусерьезный ответ, разумеется, не мог удовлетворить самого Галилея, и он настоятельно советовал своим ученикам предпринять опыты с целью исследования этого вопроса.

Почти в то же время Декарт создавал свою физическую теорию, в которой решительно отверг самое существование пустоты, а следовательно, и учение о боязни пустоты. Еще в 1631 году Декарт в одном из своих писем почти угадывает истину, замечая, что “столб ртути может быть удержан как раз такою силою, какая необходима для того, чтобы поднять столб воздуха, простирающийся от этого столба ртути до пределов атмосферы”. Вместо того, чтобы остановиться на этой простой мысли и развить ее опытами и рассуждениями, Декарт вскоре погрузился в тонкости своей “тончайшей материи” — нечто вроде эфира новейших физиков — и этим запутал свое собственное более простое объяснение. В позднейших письмах и сочинениях Декарт заботится уже не столько о весе и давлении воздуха, сколько о том, чтобы противопоставить пустоте (le vide) полноту (le plein). Он уже совсем пренебрежительно отзывается о Галилее и его учениках и, рассуждая о явлениях, зависящих от веса воздуха, объясняет их каким-то круговоротом материи, происходящим оттого, что в природе “вовсе нет пустого пространства”.

Между тем один из способнейших учеников Галилея, Торричелли, исполнил желание своего учителя и в 1643 году предпринял опыты по подъему различных жидкостей в трубках и насосах. Он сравнил движение воды в насосе с поднятием ртути в барометрической трубке и убедился, что ртуть, будучи приблизительно в четырнадцать раз плотнее воды, поднимается на высоту в четырнадцать раз меньшую, чем вода. Отсюда Торричелли вывел, что причиною подъема как воды, так и ртути является вес столба воздуха, давящего на открытую поверхность жидкости. Таким образом был изобретен барометр и явилось очевидное доказательство весомости воздуха — свойства, известного еще Галилею, который, однако, как и Декарт, не сумел использовать его для полного объяснения рассматриваемых явлений. Торричелли сделал значительный шаг вперед, но и его объяснение было не полно. Недостаточно знать, что высота ртути в барометре определяется весом давящего на ртуть столба воздуха: необходимо выяснить, каким образом передается давление воздуха и чем оно отличается, например, от давления твердых тел. Всего непонятнее казалось, каким образом давление воздуха может передаваться без всякой потери не только вниз, но и вверх.

Паскаль узнал об опытах Торричелли от Мерсенна. Последний еще в 1644 году получил письмо из Италии с извещением о результате этих опытов и пытался повторить их, но неудачно. В 1645 году Мерсенн сам поехал в Италию и, ознакомившись с делом на месте, сообщил подробности Паскалю. Паскаль в то время находился с отцом в Руане. Крайне заинтересовавшись сообщениями Мерсенна, он в свою очередь предпринял ряд опытов.

В то время Паскаль еще признавал “боязнь пустоты”, но считал ее не каким-то неограниченным стремлением заполнить пустое пространство, а силою, поддающеюся изменению и, стало быть, ограниченною. Вот что пишет сам Паскаль о своих первых опытах:

“Я узнал об опытах, сообщенных Мерсенном и возбудивших изумление всех ученых и любознательных людей, от господина Пети, интенданта руанской крепости, человека весьма начитанного и слышавшего об этих опытах от самого Мерсенна. Названный Пети и я, мы повторили эти опыты (то есть опыты Торричелли) в Руане и нашли как раз то самое, что было найдено в Италии, не заметив ничего нового. С тех пор, размышляя по этому вопросу, я утвердился в мнении, которое всегда разделял, а именно, что пустота не есть что-либо невозможное и что природа вовсе не избегает пустоты с такою боязнью, как это многие воображают”.

Общий ход мыслей, приведший Паскаля к его замечательным открытиям в области физики, сводится к следующему. Опыты Торричелли, сообщенные ему Мерсенном, убедили Паскаля, во-первых, в том, что есть возможность получить пустоту, если не абсолютную, то по крайней мере такую, в которой нет ни воздуха, ни паров воды. В “тончайшую материю” Декарта он не верил, а явления подъема воды в насосе и ртути в трубке сначала приписывал “ограниченной боязни пустоты”, то есть, как он поясняет, “сопротивлению, оказываемому телами их взаимному разделению”. Убедившись в недостаточности этого объяснения и отлично зная, что воздух имеет вес — это говорил уже Галилей, — Паскаль напал на мысль объяснить явления, наблюдаемые в насосах и в трубках, действием этого веса. Главная трудность, однако, состояла в том, чтобы объяснить способ передачи давления воздуха — этого не сделал даже Торричелли, а менее всего Декарт, воображавший, что все объясняется непрерывностью материи, отсутствием пустоты и “круговоротом” веществ. Что касается Паскаля, то, раз напав на мысль о влиянии веса воздуха, он рассуждал так: если давление воздуха действительно служит причиной рассматриваемых явлений, то из этого следует, что чем меньше или ниже, при прочих равных условиях, столб воздуха, давящий на ртуть, тем ниже будет столб ртути в барометрической трубке. Стало быть, если мы поднимемся на высокую гору, барометр должен опуститься, так как мы стали ближе прежнего к крайним слоям атмосферы и находящийся над нами столб воздуха уменьшился.

Паскалю тотчас же пришла мысль проверить это положение опытом, и он вспомнил о находящейся подле Клермона горе Пюи-де-Дом. 15 ноября 1647 года Паскаль сообщил проект этих опытов мужу своей старшей сестры, Перье, бывшему в то время в Мулене. По различным обстоятельствам Перье смог произвести эти опыты лишь 19 сентября 1648 года и выполнил поручение Паскаля с возможною тщательностью. Явления, предсказанные Паскалем, оправдались на опыте с буквальной точностью.

По мере подъема на Пюи-де-Дом ртуть понижалась в трубке — и так значительно, что разница на вершине горы и у ее подошвы составила более трех дюймов. Эти наблюдения были проверены на обратном пути. Изучая подробные численные данные, присланные ему Перье, Паскаль заметил, что разница в двадцать саженей при подъеме на гору соответствует разнице в две линии на столбе ртути. Эти цифры показали Паскалю, что опыт может быть повторен в городе, и, находясь тогда в Париже, Паскаль тотчас произвел его на башне св. Иакова, а затем в одном частном доме, имевшем десять саженей высоты. Везде получались результаты, совершенно согласные с числами Перье. Эти опыты окончательно убедили Паскаля в том, что явление подъема жидкостей в насосах и трубках обусловлено весом воздуха. Оставалось объяснить способ передачи давления воздуха. Паскаль, знавший об опытах Архимеда над жидкостями, напал на простую, но гениальную мысль сравнить давление воздуха с давлением, существующим внутри жидкостей. Архимед доказал, что всякое твердое тело, частью или целиком погруженное в жидкость, теряет в своем весе и что эта потеря как раз равна весу вытесненной телом жидкости. Голландский ученый Стевин пошел еще дальше и сказал, что давление жидкости на дно сосуда зависит лишь от высоты жидкости, то есть от высоты ее уровня над дном сосуда, и не зависит нисколько от формы сосуда. Наконец Паскаль не только подтвердил вполне истину, высказанную Стевином, но и показал, что давление жидкости распространяется во все стороны равномерно и что из этого свойства жидкостей вытекают почти все остальные их механические свойства; затем Паскаль показал, что и давление воздуха по способу своего распространения совершенно подобно давлению воды.

Паскаль собирался написать обширный трактат о равновесии жидкостей, но успел составить лишь краткое исследование, да и оно было напечатано только после его смерти.

В научных работах Паскаля есть огромные достоинства, выгодно отличающие его сочинения от трудов большинства его современников. Изложение Паскаля отличается необыкновенною ясностью и общедоступностью. Его трактат о равновесии жидкостей может быть прочитан людьми, знающими лишь арифметику. Вот как, например, поясняет Паскаль теорию гидравлического пресса. Предположим, что у нас есть сосуд, закрытый со всех сторон, исключая два отверстия, из которых одно в сто раз больше другого. Если мы приладим к каждому отверстию по поршню так, чтобы эти поршни входили плотно, то один человек, движущий маленький поршень, если сосуд наполнен водою, уравновесит силу ста человек, движущих большой поршень; если же к последнему приставить только девяносто девять человек, то один человек, налегающий на малый поршень, справится со всеми девяноста девятью. Из этого видно, говорит Паскаль, что сосуд, наполненный· водою или иной жидкостью, представляет новый род машины, могущей умножить силу во столько раз, во сколько нам угодно: стоит только уменьшать размеры одного отверстия и расширять другое, прилаживая в то же время соответственные поршни.

Паскаль поясняет, что эта новая машина, подобно машинам, составленным из твердых тел, не создает силы из ничего. Выигрыш силы здесь, как и всюду, достигается лишь за счет потери в скорости. Так, например, очевидно, по словам Паскаля, что человек, движущий маленький поршень, должен опустить его на один дюйм для того, чтобы большой поршень прошел лишь сотую часть дюйма. В этом легко убедиться, сравнивая количество воды, вытесненное малым поршнем, с объемом, который оставляет за собою во время движения большой поршень. Вода почти несжимаема, а потому как раз тот объем воды, который вытеснен малым поршнем, должен поместиться в пространстве, только что оставленном большим поршнем. Чтобы оба эти объема были равны между собой, необходимо продвинуть в сто раз меньший в разрезе поршень на расстояние в сто раз большее.

Паскаль целым рядом примеров поясняет свой главнейший принцип, состоящий в том, что давление жидкостей равномерно распространяется во все стороны, и доказывает, что этим свойством обусловливается множество других и объясняется много кажущихся парадоксов. В тех случаях, когда твердые или полужидкие тела оказывают равномерное давление, получаются совершенно аналогичные последствия. Когда, например, идет речь о том, почему человек или животное, погруженные в воду, почти не замечают ее давления, Паскаль поясняет это следующим сравнением. “Положите червяка в тесто и сожмите это тесто руками; вы не будете в состоянии раздавить червяка, как бы вы сильно ни сжимали. Это потому, что червяк заключен в тесто, окружающее его со всех сторон совершенно равномерно, и давление распространяется на поверхность его тела равномерно, а потому каждая частица поверхности его тела испытывает сравнительно ничтожное давление. Совершенно то же происходит с телом животного, погруженного в воду. Пусть более не утверждают, что давление воды не ощущается потому, что вода будто бы не давит на самое себя. Она оказывает давление одинаково во все стороны. Настоящая причина, почему животное, погруженное в воду, не может быть раздавлено весом находящейся над ним жидкости, состоит вовсе не в том, что это давление будто бы зависит от ничтожного веса, а в том, что животное окружено со всех сторон жидкостью, распределяющей давление по всему телу. Вообразим себе, что весь столб жидкости, находящийся над животным, внезапно отвердел, например, замерз, но что при этом остался только ничтожный слой жидкости, отделяющий животное от твердой массы. При таких условиях животное по-прежнему не будет испытывать давления, потому что давление твердой массы, сообщаемое ему при посредстве слоя воды, по-прежнему распределится равномерно”.

Совершенно подобным образом объясняет Паскаль явления, зависящие от давления воздуха. В трактате “О весе воздуха” Паскаль уже прямо и решительно выступает против учения о боязни пустоты и говорит, что все явления, приписываемые этой боязни, зависят от веса воздуха и равномерного распределения давления. На каждом шагу Паскаль проводит параллель между давлением воздушной массы и давлением жидкостей; так, например, говоря о том, как трудно разделить две сложенные вместе полированные пластинки, он объясняет это явление давлением воздуха на внешние поверхности пластинок и замечает: “совершенно подобное явление можно воспроизвести при погружении сложенных между собой пластинок в воду”. Явления в насосе Паскаль сопоставляет с различием уровней двух неодинаково плотных жидкостей в сообщающихся сосудах.

По тем открытиям, которые были сделаны Паскалем относительно равновесия жидкостей и газов, следовало ожидать, что из него выйдет один из крупнейших экспериментаторов всех времен. Но еще до производства знаменитых опытов на горе Пюи-де-Дом в жизни Паскаля произошло событие, оказавшее весьма неблагоприятное влияние на его умственную деятельность.

ГЛАВА V

Первое “обращение” Паскаля. Паскаль в роли инквизитора и светского человека. Смерть отца. Молитва о болезнях.

Еще со времени изобретения им арифметической машины Паскаль постоянно хворал и жаловался на усталость и головную боль. После переселения в Руан он сначала как будто оправился, но в 1646 году с отцом его произошел случай, сильно потрясший нервную систему Паскаля. Старший Паскаль во время поездки несчастливо упал и был на волосок от смерти. Этот случай, в связи с его прежним умственным состоянием, так повлиял на молодого Паскаля, что с этих пор в нем стали замечать некоторую перемену, выразившуюся прежде всего в необычайной религиозности. Сам Паскаль называл происшедший в нем внутренний переворот своим первым “обращением”. Ниже будет выяснено, что причины этого “обращения” довольно сложны.

Паскаль с детства был довольно религиозен, но никогда до тех пор не обнаруживал особого рвения в делах веры. Теперь он стал усердно читать Священное писание и богословские сочинения и, не довольствуясь собственным обращением, старался обратить всех своих домашних, не исключая отца. Старшая сестра его, Жильберта, по счастью, успела выйти замуж за того самого Перье, который помогал Паскалю в его опытах; но младшая, Жаклина, красивая, изящная девушка, подававшая блестящие надежды, писавшая стихотворения, которые заслужили похвалы Корнеля, вскоре подчинилась влиянию брата, стала думать об отречении от мира и наконец ушла в монастырь. Даже отец Паскаля уступил воздействию сына и, хотя и раньше не был атеистом, теперь стал особенно тщательно выполнять обряды и посещать церковь. Таким настроением всей семьи Паскалей воспользовались многие духовные лица. В то же время с Паскалями сблизились многие вожаки так называемого янсенистского движения.

Молодой Паскаль до того увлекся своими религиозными упражнениями, что на первых же порах обнаружил все качества, характеризующие прозелитов. В одном случае он даже не остановился перед формальным доносом на человека, казавшегося ему опасным в религиозном отношении. Сестра Паскаля, Жильберта, рассказывает об этом событии самым наивнейшим образом: “В Руане в то время находился один человек (Жак Фортон), преподававший новую философию, которая привлекала многих любопытных. В числе его слушателей были брат мой и двое друживших с ним молодых людей. С первого же раза они заметили, что этот человек выводил из своей философии следствия, противоречащие учению церкви. Так, например, он путем своих умозаключений доказывал, что плоть Иисуса будто бы образовалась не из крови святой Девы, но из некоторого другого вещества, нарочно с этой целью созданного, и многие другие подобные вещи. Ему возражали, но он упорствовал в своем мнении. Обсудив между собой опасность, грозившую юношеству от свободного распространения этим человеком таких ошибочных суждений, мой брат и его друзья сначала договорились предостеречь его, но в случае, если он останется при своем мнении, приняли решение сделать на него донос. Так и случилось, потому что он пренебрег их советом. Тогда они сочли своим долгом донести на этого человека викарному руанскому епископу Беллэ, который послал от себя допросить Фортона, но, допросив его, был обманут двусмысленным исповеданием веры, им изложенным и подписанным. Сверх того, Беллэ не придавал особого значения в таком важном деле показаниям трех молодых людей. Но они, оставшись недовольными, тотчас отправились к самому руанскому архиепископу, который, разобрав дело, нашел его столь важным, что написал положительный приказ, чтобы Беллэ принудил этого человека отречься от всех пунктов, по которым он был обвиняем.

Виновный был призван в архиепископский совет и действительно отрекся от всех своих мнений. Можно сказать, — поясняет сестра Паскаля, — что он сделал это вполне искренне, потому что у него потом не сохранилось ни капли желчи против донесших на него: таким образом, все дело окончилось полюбовно”.

Некоторые биографы Паскаля пытались обелить его поступок. Но даже Нурисон, весьма снисходительный к Паскалю в подобных случаях, замечает, что “низкий поступок остается низким, хотя бы его совершил даже святой”. Паскаля оправдывают тем, что он искренно верил в гибельность нового учения, но в таком случае он мог публично опровергать его, вместо того чтобы бегать с доносами. Единственным смягчающим обстоятельством является то болезненно-восторженное настроение, в котором находился Паскаль после своего первого обращения.

По словам его сестры, Паскаль еще с ранней юности “отличался отвращением к тогдашнему модному вольнодумству”. Наука и религия составляли для Паскаля две совершенно различные области. Насколько он был пытлив в вопросах, касавшихся математики и физики, настолько же умел ограничивать свою любознательность в делах веры. Паскаль часто повторял, что таким разграничением вопросов знания и веры он обязан отцу, который с детства твердил ему, что все, что есть предмет веры, не может подлежать ведению разума, “Эти правила, — пишет сестра Паскаля, — часто повторяемые отцом, к которому брат мой питал огромное уважение и в котором видел соединение обширных научных познаний с проницательным и сильным умом, произвели на брата такое сильное впечатление, что, слыша речи вольнодумцев, он нимало не смущался ими. Когда брат был еще совсем молод, он смотрел на вольнодумцев как на людей, исходящих из того ложного принципа, что человеческий разум выше всего существующего, вследствие чего им и не понятна сущность веры... В делах религии брат был покорен, как ребенок... Он никогда не занимался тонкими богословскими вопросами, но употребил всю силу своего ума на то, чтобы познать и применить к делу христианскую нравственность”.

Таково суждение сестры Паскаля, кое в чем верное, но, конечно, не объясняющее того противоречия, которое составляет особенность большей части религиозных экстазов, подобных тому, какому подвергся Паскаль. Каким образом человек, проникнутый началами любви к ближнему, мог дойти до того, что выступил в роли, достойной инквизитора?

Это становится понятным, если вспомнить, что настоящие инквизиторы вроде Торквемады совмещали в себе суровые добродетели с самою зверскою жестокостью.

Хотя в конце своей жизни отец Паскаля отчасти подчинился влиянию сына, но по всему видно, что его воздействие на молодого Паскаля было умеряющим и отрезвляющим. Состояние здоровья сына нередко внушало отцу серьезные опасения, и с помощью друзей дома он не раз убеждал молодого Паскаля развлечься, отказаться от исключительно научных занятий и умерить дух излишней святости, “распространившийся, — по словам его сестры, — на весь дом”.

Наконец наступила временная реакция, и молодость взяла свое. До какого нервного расстройства доводили иногда Паскаля его благочестивые упражнения, видно из следующего рассказа его племянницы: “Мой дядя, — пишет она, — жил в великом благочестии, которое сообщил всему семейству. Однажды он впал в необыкновенное состояние, бывшее последствием чрезвычайных занятий науками. Мозг его был так утомлен, что с моим дядей приключился род паралича. Паралич этот распространился от пояса до самого низа, так что одно время дядя мог ходить не иначе, как на костылях. Его руки и ноги стали холодны, как мрамор, и каждый день приходилось надевать ему носки, смоченные водкой, чтобы сколько-нибудь согреть ноги”.

Врачи, видя его в таком состоянии, запретили ему всякого рода занятия; но этот живой и деятельный ум не мог оставаться праздным. Не будучи более занят ни науками, ни делами благочестия, Паскаль начал искать удовольствий и наконец стал вести светскую жизнь, играть и развлекаться. Первоначально все это было умеренно; но постепенно он вошел во вкус и стал жить, как все светские люди.

К величайшему сожалению, об этой интересной эпохе в жизни Паскаля сохранились самые скудные сведения. Его первые биографы — сестра и племянница — всячески старались набросить покров на события этого времени. Позднее враги Паскаля, очевидно, преувеличили дело, уверяя, например, что он превратился в страстного игрока и мота, а ездил не иначе, как в карете шестерней. Эта карета, по всей вероятности, принадлежала вовсе не Паскалю, а его новому другу, герцогу Роанезу, который повсюду возил с собою Паскаля.

Но непродолжительная реакция оказалась не совсем бесплодною: Паскаль успел окончить свои опыты по гидростатике, изобрел свой знаменитый “арифметический треугольник” и положил основание теории вероятности.

Весьма крупную утрату понес Паскаль со смертью своего отца, последовавшей в 1651 году. Сам Паскаль говорит, что. если бы эта смерть произошла шестью годами раньше, то есть во время его первого обращения, он был бы погибшим человеком.

По случаю смерти отца Паскаль написал старшей сестре и ее мужу письмо, за которое его часто упрекали в бессердечии. Упрек этот едва ли основателен. Лишь при поверхностном чтении письмо Паскаля может показаться резонерским и холодным; в действительности же оно есть род исповеди или покаяния.

Светские развлечения, которые позволял себе Паскаль, нередко казались ему преступными, и в тяжелые минуты, вроде тех, которые доставила ему смерть отца, он опять становился необычайно религиозным и упрекал себя за перемену образа жизни. Если письмо Паскаля смахивает на проповедь или на пастырское послание, то свои поучения он обращает не столько к сестре, сколько к самому себе. В письме чувствуется не только утешение сестре, но и крик измученной души. “Не будем скорбеть, — пишет Паскаль, — как язычники, у которых нет надежды. Мы не потеряли отца в момент его смерти; мы потеряли его с той минуты, когда он стал членом церкви: с той минуты он уже принадлежал не нам, а божеству. Не будем более смотреть на смерть как язычники, но как христиане, то есть с надеждою. Не будем смотреть на тело как на вместилище всего скверного, но как на нерушимый и вечный храм. Природа часто искушает нас, наша похоть часто жаждет удовлетворения, но грех еще не совершен, если разум отказывается грешить”.

При таком душевном настроении неудивительно, что Паскаль нередко думал и о своей собственной смерти. Частые болезни невольно наводили его на эту мысль. Еще до смерти отца Паскаль написал в духе первых христиан молитву “о хорошем употреблении болезней”. В этой молитве он говорит: “Хотя в своей прошлой жизни я не знаю великих преступлений, которых я не имел случая совершить, жизнь моя была позорна своей полнейшей праздностью и бесполезностью всех моих действий и мыслей. Вся эта жизнь была сплошной потерей времени”. В своем самобичевании Паскаль доходит до того, что считает для себя физические страдания совершенно заслуженными и смотрит на них как на спасительное наказание. “Сознаюсь, — говорит он, — что было время, когда я считал здоровье благом”. Теперь он молит божество лишь о том, чтобы мог страдать как христианин. “Я не молю об избавлении от страданий — это награда святых”, — с трогательною наивностью замечает Паскаль.

О том, насколько тверд был Паскаль в перенесении физических мук, сохранилось свидетельство его сестры:

“Между прочими его болезненными припадками был и тот, что он не мог проглотить никакой жидкости, пока она не была достаточно нагрета, и глотать он мог не иначе как по каплям, но так как при этом он страдал невыносимою головною болью, чрезмерным жаром во внутренностях и многими другими болезнями, то врачи приказали ему в течение трех месяцев принимать через день слабительное. Таким образом, ему приходилось принимать все эти микстуры, для чего надо было их нагревать и глотать капля за каплей. Это было сущее мученье, и всем его близким становилось тошно, но от него никто никогда не слышал ни малейшей жалобы”.

ГЛАВА VI

Светские знакомства Паскаля. Кавалер де Мере, герцог Роанез и девица Роанез. Роман Паскаля. Открытие Паскалем и Ферма теории вероятностей.

После смерти отца Паскаль, став неограниченным хозяином своего состояния, в течение некоторого времени продолжал еще жить светскою жизнью, хотя все чаще и чаще у него наступали периоды раскаяния. Было, однако, время, когда Паскаль стал неравнодушен к женскому обществу: так, между прочим, он ухаживал в провинции Пуату за одной весьма образованной и прелестной девицей, писавшей стихи и получившей прозвище местной Сафо. Еще более серьезные чувства явились у Паскаля по отношению к сестре губернатора провинции, герцога Роанеза.

Этот герцог был весьма любопытным типом того времени, когда наряду с самым утонченным развратом попадались пуританские добродетели. Рано потеряв отца, герцог воспитывался у деда, грубого провинциального барина, который приставил к внуку гувернера, дав ему весьма оригинальный приказ научить молодого герцога “ругаться по-барски, так как настоящий вельможа должен уметь обращаться со своими слугами”. Тем не менее из юного герцога вышло совсем не то, на что рассчитывал его дед.

Еще в 1647 году молодой Роанез познакомился с Паскалем и так полюбил его, что не мог с ним расставаться на долгое время. Герцог помещал Паскаля у себя в доме, постоянно ездил с ним по своей провинции и бывал крайне огорчен, когда Паскаль покидал его на продолжительное время. Паскаль имел на герцога огромное влияние. Двадцати пяти лет этот аристократ, несмотря на все просьбы и даже угрозы родственников, отказался от весьма выгодного брачного союза, потом продал свою должность, передал свой титул одному родственнику и обрек себя на безбрачие.

Трудно определить, когда именно герцог Роанез познакомил Паскаля со своей сестрой Шарлоттой. Паскаль так часто бывал в обществе герцога, что это знакомство могло завязаться еще до смерти отца Паскаля; во всяком случае, Паскаль был уже влюблен в Шарлотту Роанез в 1652 году, когда он написал свою “Речь о любовной страсти”. Так не мог писать человек, знавший любовь лишь по книгам, и эта “Речь” красноречивее всякого признания. Что касается переписки Паскаля с Шарлоттою, из нее нельзя узнать многого, потому что сохранившиеся письма относятся к позднейшему периоду, когда Паскаль отгонял от себя всякую мысль о земной любви.

В своих “Мыслях” (“Pensées”) Паскаль говорит в одном месте: “Можно сколько угодно скрываться: всякий человек любит”. Эти слова могут служить наилучшею характеристикой его неудавшегося романа. По всей вероятности, Паскаль или вовсе не решился сказать любимой девушке о своих чувствах, или выразил их в такой скрытой форме, что девица Роанез, в свою очередь, не решилась подать ему ни малейшей надежды, хотя если не любила, то высоко чтила Паскаля. Разность общественных положений, светские предрассудки и естественная девическая стыдливость не дали ей возможности обнадежить Паскаля, который мало-помалу привык к мысли, что эта знатная и богатая красавица никогда не будет принадлежать ему.

Втянувшись в светскую жизнь, Паскаль, однако, никогда не был и не мог быть светским человеком. Он был застенчив, даже робок и в то же время чересчур наивен, так что многие его искренние порывы казались просто мещанской невоспитанностью и бестактностью. В обществе настоящих светских людей, окружавших герцога Роанеза и его сестру, Паскаль казался порою просто неловким и смешным, а его близость к герцогу и влияние, которое Паскаль имел на этого вельможу, нажили ему много врагов. Даже консьержка (привратница) парижского дома герцога возненавидела Паскаля и так приревновала его к своему барину, что однажды бросилась на Паскаля с кухонным ножом, и он только чудом избежал смерти. Между светскими людьми, вращавшимися подле герцога, было немало блестящих молодых людей вроде известного в то время франта и хлыща Митона и гораздо более умного, но нахального и преисполненного самомнением кавалера де Мере. Этот последний совершенно случайным образом стал виновником одного из лучших научных открытий Паскаля, и о нем стоит поговорить уже потому, что нашлись биографы, вообразившие, будто этот кавалер имел огромное влияние на Паскаля и чуть ли не содействовал происшедшему в нем новому внутреннему перевороту.

Кавалер де Мере был в полном смысле тип блестящего салонного философа, как раз под стать тем ученым дамам, которых изобразил Мольер в своей известной комедии “Жеманницы” (“Les précieuses ridicules”). Кавалер де Мере был именно таким précieux. Он оставил немалое количество сочинений, “принесших ему немного чести”, как выразился один из его современников. Весьма образованный для дворянина того времени, знавший древние языки, умевший пересыпать свою речь цитатами из Гомера, Платона и Плутарха, кавалер де Мере в своих сочинениях частью обкрадывал древних и новых писателей, частью изрекал гениальные афоризмы вроде того, что “брак есть сад, где столько же терниев, сколько цветов” — он сам, впрочем, был холост. По-видимому, он считался почти гением в высшем обществе, где блистал фразами вроде следующих: “Если любовь рисуют совсем нагою, то, конечно, с целью показать, что она доводит до рубашки тех, кто за нею следует”. Девизом кавалера де Мере было: “Всегда быть честным человеком”, что не мешало ему вести отчаянную игру. После своей смерти он оставил долги, разорившие всех его кредиторов.

Этот аристократ, познакомившись у герцога Роанеза с Паскалем, отнесся к знаменитому математику так, как вообще относятся светские люди к тем, кого считают ниже себя по рождению и воспитанию. Сам Мере описывает их первое знакомство в письме, которое заслуживает быть приведенным, так как характеризует положение Паскаля в светском обществе.

“Герцог Роанез, — пишет кавалер де Мере, — имеет склонность к математике. Чтобы не скучать во время путешествия, он запасся одним пожилым человеком. (Паскаль, по своему болезненному виду, казался гораздо старше своих лет, хотя в ранней юности был замечательно хорош собою). Этот господин, — повествует де Мере, — был в то время еще очень мало известен, но потом о нем стали говорить. Это был сильный математик, не знавший, впрочем, ничего, кроме математики — науки, вовсе не имеющей значения в свете. Этот человек, не обладавший никаким вкусом и тактом, постоянно вмешивался в наши разговоры, причем почти всегда удивлял нас и часто заставлял смеяться... Так прошло два или три дня. Постепенно он становился менее уверен в себе, стал только слушать и спрашивать и имел при себе записную книжку, куда вносил разные замечания... Мало-помалу он стал говорить гораздо лучше прежнего и сам обнаруживал радость, что так изменился. Радость его была необычайна, и он выражал ее каким-то таинственным образом: говорил, например, что любил все эти вещи, так как был уверен, что другие не могут знать того, что он знает. “Наконец, — сказал он, — я вышел из этих диких мест и вижу чистое и ясное небо. Уверяю вас, что я не привык к яркому свету, но я был ослеплен им, а потому сердился на вас; но теперь я привык; этот свет восхищает меня, и я жалею о потерянном времени”. После своего путешествия этот человек перестал думать о математике, до тех пор его занимавшей!”

Основываясь на этом рассказе, иные биографы утверждают, что Мере перевоспитал Паскаля и, отбив у него охоту к математике, заставил его заниматься более важными материями.

Чтобы оценить по достоинству рассказ кавалера де Мере, надо прежде всего знать мнение самого Паскаля об этом светском философе. В одном из своих сочинений Паскаль бегло замечает: “Надо держать свои мысли взаперти. Буду остерегаться во время путешествий”. Кажется, эта заметка прямо относится к описанной поездке. По всей вероятности, Паскаль имел неосторожность откровенничать вслух о происходившей в нем внутренней борьбе, а самодовольный кавалер вообразил, что это он повлиял на Паскаля своими колкими насмешками над математикой! Что Паскаль был вовсе не высокого мнения о гениальности де Мере, доказывается письмом Паскаля к знаменитому математику Ферма. “Кавалер де Мере, — пишет Паскаль, — человек очень остроумный, но он вовсе не математик; это, как вы знаете, огромный недостаток; он даже никак не может понять, что математическая линия делима до бесконечности, и воображает, что она состоит из бесконечного числа стоящих одна подле другой точек; никак я не мог разубедить его в этом. Если вам это удастся, он станет совершенством”. Последнее замечание есть очевидная ирония. В самом деле, можно ли спорить о математике с человеком, который не способен понять, что математическая точка не имеет измерения и что бесконечное число не имеющих никакого измерения точек есть понятие совершенно неопределенное, подобно нулю, взятому слагаемым бесконечное число раз.

Переписка кавалера де Мере с Паскалем свидетельствует также не о влиянии, оказанном им на великого человека, но лишь о дерзости и самонадеянности кавалера де Мере. Сохранившееся письмо этого “честного дворянина” — настоящий перл в своем роде.

“Вы, помнится, — пишет Мере Паскалю, — сказали мне, что теперь вы не так уже уверены в превосходстве математики. Теперь вы мне пишете, что я открыл вам вещи, которых вы никогда не видели и не знали без меня. Не знаю, однако, сударь, так ли вы мне обязаны, как говорите. У вас все еще осталась привычка, приобретенная вами вследствие занятий этой наукой: вы обо всем судите только с вашими доказательствами, которые большею частью ложны. Эти длинные рассуждения мешают вам прежде всего приобрести знания более высокого сорта и притом такие, которые никогда не обманывают. Предупреждаю вас, что вы вследствие этого много теряете в свете, потому что тот, у кого есть живой ум и наблюдательность, тот сейчас же замечает по выражению лиц, которые видит, множество очень полезных вещей; но если вы, по вашему обыкновению, спросите у того, кто умеет пользоваться этого рода наблюдениями, на каком принципе они основаны, он, может быть, скажет вам, что сам не знает. Я только тогда поверю, что вы окончательно отделались от этой математики, когда вы перестанете утверждать, что маленькие тела, о которых мы спорили, делимы без конца. Но то, о чем вы теперь пишете, еще дальше от здравого смысла, чем то, что вы говорили в нашем споре. Думаете ли вы, что линия, разделенная пополам и так далее, может делиться без конца? Кто вам сказал, что вы можете так делить? А если ее части неравны, как в нечетном числе? Уверяю вас, что, как только в какой-либо вопрос впутывают бесконечность, он становится необъясним, потому что ум смущается и перепутывает все. Поэтому лучше искать истину здравым смыслом, чем вашими доказательствами. Вы знаете, что я открыл в математике вещи столь редкие, что самые ученые из древних авторов о них ничего не говорили и что лучшие математики Европы были изумлены. Вы писали о моих открытиях, равно как господа Гугенс (Гюйгенс), Фермак (Ферма) и другие”.

О “великих открытиях” кавалера де Мере, послуживших основою для работ ученых, которых де Мере не умел назвать даже по имени, будет речь ниже. Не мешает привести отзыв о переписке Мере с Паскалем, принадлежащий великому философу Лейбницу, так как это суждение философа, бывшего почти современником Паскаля, прекрасно выясняет отношение кавалера де Мере к знаменитому математику.

“Я едва удерживался от смеха, — писал Лейбниц, — когда увидел, в каком тоне пишет кавалер де Мере Паскалю. Вижу, что кавалер понял характер Паскаля, сообразив, что этот великий гений имел свои неровности, делавшие его часто слишком чувствительным к утрированным спиритуалистическим рассуждениям, вследствие чего он не раз временно разочаровывался в самых солидных знаниях. Де Мере пользовался этим, чтобы говорить с Паскалем сверху вниз. Кажется, он подсмеивается над Паскалем, как делают светские люди, обладающие избытком остроумия и недостатком знаний. Они хотят нас убедить, что то, чего они не понимают, есть пустяк. Надо бы послать этого кавалера в школу к Робервалю. Правда, у де Мере были большие способности даже к математике. Я узнал, впрочем, от Де Биллета, друга Паскаля, о знаменитом открытии, которым так хвастает этот кавалер. Будучи страстным игроком, он впервые придумал задачу об оценке пари. Предложенный им вопрос породил прекрасные исследования Ферма, Паскаля и Гюйгенса, в которых Роберваль не мог ничего понять... Но то, что кавалер де Мере пишет против бесконечной делимости, доказывает, что автор письма еще слишком далек от высших мировых сфер, и, по всей вероятности, прелести здешнего мира, о которых он также пишет, не дали ему достаточно времени для приобретения права гражданства в более высокой области”.

За кавалером де Мере история математики должна признать ту несомненную заслугу, что он страстно любил игру в кости. Не будь этого, теория вероятностей могла бы опоздать на целое столетие.

Как страстный игрок де Мере чрезвычайно интересовался следующим вопросом: каким образом разделить ставку между игроками в случае, если игра не была окончена? Решение этой задачи совершенно не поддавалось всем известным до того времени математическим методам.

Математики привыкли иметь дело с вопросами, допускающими вполне достоверное, точное или, по крайней мере, приблизительное решение. Здесь предстояло решить вопрос, не зная, который из игроков мог бы выиграть в случае продолжения игры? Ясно, что речь шла о задаче, которую надо было решить на основании степени вероятности выигрыша или проигрыша того или другого игрока. Но до тех пор ни одному математику еще не приходило в голову вычислять события только вероятные. Казалось, что задача допускает лишь гадательное решение, то есть что делить ставку надо совершенно наудачу, например, метанием жребия, определяющего, за кем должен остаться окончательный выигрыш.

Необходим был гений Паскаля и Ферма, чтобы понять, что такого рода задачи допускают вполне определенные решения и что “вероятность” есть величина, доступная измерению. Предположим, что требуется узнать, как велика вероятность вынуть белый шар из урны, содержащей два белых шара и один черный. Всех шаров три, и белых шаров вдвое больше, чем черных. Ясно, что правдоподобнее предположить при доставании наудачу, что будет вытянут белый шар, нежели черный. Может как раз случиться, что мы вынем черный шар; но все же мы вправе сказать, что вероятность этого события меньше, чем вероятность вынуть белый. Увеличивая число белых шаров и оставляя один черный, легко видеть, что вероятность вынуть черный шар будет уменьшаться. Так, если бы белых шаров было тысяча, а черных — один и если бы кому-либо предложили побиться об заклад, что будет вынут черный шар, а не белый, то только сумасшедший или азартный игрок решился бы поставить на карту значительную сумму в пользу черного шара.

Уяснив себе понятие об измерении вероятности, легко понять, каким образом Паскаль решил задачу, предложенную де Мере. Очевидно, что для вычисления вероятности надо узнать отношение между числом случаев благоприятных событию и числом всех возможных случаев (как благоприятных, так и неблагоприятных). Полученное отношение и есть искомая вероятность. Так, если белых шаров сто, а черных, положим, десять, то всех “случаев” будет сто десять, из них десять в пользу черных шаров. Поэтому вероятность вынуть черный шар будет 10 к 110, или 1 к 11.

Две задачи, предложенные кавалером де Мере, сводятся к следующему. Первая: как узнать, сколько раз надо метать две кости в надежде получить наибольшее число очков, то есть двенадцать; другая: как распределить выигрыш между двумя игроками в случае неоконченной партии. Первая задача сравнительно легка: надо определить, сколько может быть различных сочетаний очков; лишь одно из этих сочетаний благоприятно событию, все остальные неблагоприятны, и вероятность вычисляется очень просто. Вторая задача значительно труднее. Обе были решены одновременно в Тулузе математиком Ферма и в Париже Паскалем. По этому поводу в 1654 году между Паскалем и Ферма завязалась переписка, и, не будучи знакомы лично, они стали лучшими друзьями. Ферма решил обе задачи посредством придуманной им теории сочетаний. Решение Паскаля было значительно проще: он исходил из чисто арифметических соображений. Нимало не завидуя Ферма, Паскаль, наоборот, радовался совпадению результатов и писал: “С этих пор я желал бы раскрыть перед вами свою душу, так я рад тому, что наши мысли встретились. Я вижу, что истина одна и та же в Тулузе и в Париже”.

Приводим вкратце решение Паскаля. Предположим, говорит Паскаль, что играют два игрока и что выигрыш считается окончательным после победы одного из них в трех партиях. Предположим, что ставка каждого игрока составляет 32 червонца и что первый уже выиграл две партии (ему не хватает одной), а второй выиграл одну (ему не хватает двух). Им предстоит сыграть еще партию. Если ее выиграет первый, он получит всю сумму, то есть 64 червонца; если второй, у каждого будет по две победы, шансы обоих станут равны, и в случае прекращения игры каждому, очевидно, надо дать поровну.

Итак, если выиграет первый, он получит 64 червонца. Если выиграет второй, то первый получит лишь 32. Поэтому, если оба согласны не играть предстоящей партии, то первый вправе сказать: 32 червонца я получу во всяком случае, даже если я проиграю предстоящую партию, которую мы согласились признать последней. Стало быть, 32 червонца мои. Что касается остальных 32 — может быть, их выиграю я, может быть, и вы; поэтому разделим эту сомнительную сумму пополам. Итак, если игроки разойдутся, не сыграв последней партии, то первому надо дать 48 червонцев, или же 3/4 всей суммы, второму 16 червонцев, или у , из чего видно, что шансы первого из них на выигрыш втрое больше, чем второго (а не вдвое, как можно было бы подумать при поверхностном рассуждении).

Нетрудно видеть, что теория вероятностей имеет огромное применение. Посредством нее астрономы определяют вероятные ошибки наблюдений, артиллеристы вычисляют вероятное количество снарядов, могущих упасть в определенном районе, физики оценивают число частиц газа, ударяющих о стенки сосуда, страховые общества — размер премий и процентов, уплачиваемых при страховании жизни и имущества. Во всех случаях, когда явления чересчур сложны, чтобы допустить абсолютно достоверное предсказание, теория вероятностей дает возможность получить результаты, весьма близкие к реальным и вполне годные на практике.

Работы над теорией вероятностей привели Паскаля к замечательному математическому открытию, еще и теперь не вполне оцененному. Он составил так называемый арифметический треугольник, позволяющий заменять многие весьма сложные алгебраические вычисления простейшими арифметическими действиями.

Чтобы получить треугольник Паскаля, напишем горизонтальный ряд, составленный из единицы, повторенной сколько угодно раз: 1, 1, 1, 1 и т.д., и такой же вертикальный ряд. Дальнейшие числа треугольника получаются так: любое число треугольника Паскаля равно сумме числа стоящего над ним, с числом, стоящим слева от него. Так, например, написав сначала

вставляем затем число 2 таким образом:

потому что 2=1+1. Продолжая подобные действия, нетрудно составить, например, следующий треугольник Паскаля:

Первая строка (и первый столбец) состоит из единицы, повторенной несколько раз; вторая строка (и столбец) — из натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5 и т. д.; третья строка (и столбец) — из так называемых треугольных чисел 1, 3, 6, 10 и т.д.; в четвертой строке (и столбце) стоят пирамидальные числа 1, 4, 10 и т. д.

Чтобы понять смысл этих названий, предположим, что требуется узнать сразу, сколько ядер находится в куче, имеющей вид треугольника, например, такой:

Сначала положено 1 ядро, потом 2, 3, 4 и т. д. Словом, имеем ряд натуральных чисел. Легко убедиться, что искомая сумма равна тому числу в треугольнике Паскаля, которое стоит непосредственно под последним из слагаемых натуральных чисел. Так, в нашем примере под числом 4 стоит 10, и действительно 1+2+3+4=10. Число 10 обозначает число ядер в треугольной кучке, стороны которой содержат по 4 ядра. Числа 1, 3, 6, 10 называются “треугольными” числами.

Теперь представим себе пирамидальную кучу, составленную таким образом: на самом верху лежит одно ядро, под ним три, сложенные в треугольник,

затем шесть, сложенные в треугольник

и так далее. Чтобы сразу узнать, сколько ядер в такой куче, достаточно посмотреть, какое число написано под последним взятым нами треугольным числом. В данном примере искомым является число 10, стоящее под числом 6. Числа 1, 4, 10 и т. д., составляющие четвертый ряд (или столбец), могут быть названы “пирамидальными”, потому что обозначают число ядер в пирамидальных кучах.

Итак, первое применение треугольника Паскаля состоит в том, что он позволяет почти мгновенно вычислять довольно сложные суммы.

В теории вероятностей треугольник Паскаля также заменяет сложные алгебраические формулы.

При решении задач, относящихся к теории вероятностей, Паскалю пришлось искать суммы чисел, идущих на нашей фигуре от одной римской цифры до другой такой же цифры в косвенном направлении (по диагонали), например, 1+2+1, 1+3+3+1 и т. д. Исследование этих чисел навело Паскаля на решение частного случая задачи, известной под именем бинома Ньютона. Таким образом, Паскаль задолго до Ньютона открыл способ возвышать двучлен в целую положительную степень; Ньютон обобщил этот результат, распространив его на любые степени и дав ему алгебраическую форму.

Теория треугольника Паскаля еще ждет дальнейших исследований, могущих внести значительные упрощения в разные области математики.